计算机中的逻辑运算详解（与、或、非、同或、异或）
文章目录
1 概述
1.1 总结
- 逻辑运算中，
1：真（True），0：假（False）
| 逻辑运算 | 运算规则 | 举例 | 常见运算符 |
|---|---|---|---|
| 与 | 有 0 为 0，全 1 为 1 | 1 × 1 = 1 1 × 0 = 0 | "×"、"·"、"∧" |
| 或 | 有 1 为 1，全 0 为 0 | 1 ＋ 1 = 1 0 ＋ 0 = 0 | "＋"、"∨" |
| 非 | 1 为 0，0 为 1 | ¬1 = 0 ¬0 = 1 | "¬"、"!"、"—" |
| 同或 | 相同为 1，不同为 0 | 1 ⊙ 1 = 1 1 ⊙ 0 = 0 | "⊙" |
| 异或 | 不同为 1，相同为 0 | 1 ⊕ 1 = 0 1 ⊕ 0 = 1 | "⊕" |
2 逻辑运算
2.1 与："×"、"·"、"∧"
- 运算规则：有 0 为 0，全 1 为 1
1 × 1 = 1, 1 · 1 = 1, 1 ∧ 1 = 1
1 × 0 = 0, 1 · 0 = 0, 1 ∧ 0 = 0
0 × 1 = 0, 0 · 1 = 0, 0 ∧ 1 = 0
0 × 0 = 0, 0 · 0 = 0, 0 ∧ 0 = 0
2.2 或："＋"、"∨"
- 运算规则：有 1 为 1，全 0 为 0
1 ＋ 1 = 1, 1 ∨ 1 = 1
1 ＋ 0 = 1, 1 ∨ 0 = 1
0 ＋ 1 = 1, 0 ∨ 1 = 1
0 ＋ 0 = 0, 0 ∨ 0 = 0
2.3 非："¬"、"!"、"—"
- 运算规则：1 为 0，0 为 1
- 1 ‾ = 0 ， 0 ‾ = 1 \overline{1} = 0，\overline{0} = 1 1=0，0=1
¬1 = 0, ¬0 = 1
!1 = 0, !0 = 1
2.4 同或："⊙"
- 运算逻辑：相同为 1，不同为 0
1 ⊙ 1 = 1
1 ⊙ 0 = 0
0 ⊙ 1 = 0
0 ⊙ 0 = 1
2.5 异或："⊕"
- 运算逻辑：不同为 1，相同为 0
1 ⊕ 1 = 0
1 ⊕ 0 = 1
0 ⊕ 1 = 1
0 ⊕ 0 = 0
3 扩展
3.1 网工软考真题
【例题1】X、Y 都是逻辑变量，与逻辑表达式
X
+
X
‾
Y
X + \overline{X}Y
X+XY 等价的是（）
A.
X
+
Y
‾
X + \overline{Y}
X+Y
B.
X
‾
+
Y
‾
\overline{X} + \overline{Y}
X+Y
C.
X
‾
+
Y
\overline{X} + Y
X+Y
D.
X
+
Y
X + Y
X+Y
参考答案：D
X+Y：或运算； XY：与运算； X ‾ \overline{X} X：非运算；0：假；1(或非0)：真
X Y X + X ‾ Y X + \overline{X}Y X+XY X + Y ‾ X + \overline{Y} X+Y X ‾ + Y ‾ \overline{X} + \overline{Y} X+Y X ‾ + Y \overline{X} + Y X+Y X + Y X+Y X+Y 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1