四个基本子空间

设有矩阵 $A=\left[\begin{array}{rrr}1& 1& 2\\ 2& 1& 3\\ 3& 1& 4\\ 4& 1& 5\end{array}\right]$

向量空间

对加法和数乘封闭的空间。

子空间

任意穿过原点的空间构成子空间，对加法和数乘运算封闭。

四个基本子空间

1. 列空间C(A）
   所有A的列向量的线性组合构成矩阵A的列空间。A的列空间是$R^4$的子空间。
   $Ax=b$有解的条件是向量b是各列的线性组合。

2. 零空间N(A)
   线性方程组$Ax=0$的所有解向量构成的空间，

3. 行空间C($A^T$).
   行向量组成的所有线性组合构成行空间

4. 左零空间N($A^T$).
   线性方程组$A^{T}x=0$的所有解向量构成的空间，