python每日一题——21搜索二维矩阵

题目

编写一个高效的算法来搜索 m * n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：
每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

示例 1：
输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true
示例 2：
输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
输出：false

答案

这道题可以使用二分查找来解决。由于每行的元素从左到右升序排列，每列的元素从上到下升序排列，因此对于每个位置，其左下角的元素一定小于当前元素，其右上角的元素一定大于当前元素。我们可以利用这个性质进行二分查找。

以下是实现这个算法的 Python 代码：

def searchMatrix(matrix, target):
    if not matrix or not matrix[0]:  # 判断矩阵是否为空
        return False
    rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])  # 获取矩阵的行数和列数
    left, right = 0, rows * cols - 1  # 初始化搜索范围
    while left <= right:  # 当搜索范围非空时
        mid = (left + right) // 2  # 计算中间位置
        row, col = divmod(mid, cols)  # 计算中间位置在矩阵中的行列信息
        if matrix[row][col] == target:  # 如果中间位置的元素等于目标值
            return True
        elif matrix[row][col] < target:  # 如果中间位置的元素小于目标值
            left = mid + 1  # 目标值可能在右侧，更新搜索范围
        else:  # 如果中间位置的元素大于目标值
            right = mid - 1  # 目标值可能在左侧，更新搜索范围
    return False  # 没有找到目标值，返回 False