新版白话空间统计（27）：从离散点到密度图

点的密度是点分析中一个很重要的方向，有大量的点数据的空间表达，基本上都是通过密度图来进行体现的，比如百度热力图：

又或者是交通车流量热力图：

空间点密度分析，把海量离散的点，变成高度抽象的综合性描述数据，这也是统计学的天赋技能之一。

如果说，这是互联网地图里面，最让人喜闻乐见的一种空间分析模式（或者是看热闹的同学就认为是一种漂亮的可视化方式也行），让以百度热力地图为代表的这种可视化方式，成为了即缓冲查询和路径分析之后，最为广大人民群众所熟知的一种空间分析方式。

既然这个东西这么好用（颜值即正义），所以虾神决定花一定的篇幅，来把密度分析这个东西从头到尾讲一遍。不过文章也仅仅是作为科普和入门，更深入的东西，需要大家自己去研究和探索。

首先，我们来简单看看密度这个概念——中学物理说得很清楚了，单位体积内的质量就叫做密度：而且最重要的一点，密度不是绝对数值，而是一个相对值。

比如物理上面的密度，都是以水为基准单位的，如果说水的密度为1（在常温常压下，单位g/cm3），那么铁的密度是7.8，这个7.8就是指与水相比较得出来的。同等体积的铁是同等体积的水的质量的7.8倍。（所有有时候，相对密度也用“比重”这个词来替代）

OK，物理上的对比非常容易，那么是不是空间上也是一样呢？实际上很多分析里面，都直接套用了物理上的一些思维，比如：人口密度，普遍的计算方法就是以平方公里为单位，来进行计算，得出的结果一般都是下面这样的示意图：

这种对比方式，可以较为明显识别世界上各个区域的人口密度情况，这种密度就是最容易做的一种密度了，直接划分网格，然后把每个网格包含多少个点（人）计数进去就可以了。

但是实际上，空间的密度的计算可能要更加复杂一点。

比如，针对上面的密度图形，提出一个问题，中国和印度，那个国家的人口密度更大？这种问题一提出来，肯定各种被喷，话说你的条件太不严谨了等等等的。。。中国东部很多地方的密度比印度还要高，但是中国还有大片西部没人的地方……这怎么比较啊。

所以不论是计算总体密度还是计算网格密度的方式，都还是在某些方面有限制……特别是用于比较的时候。

下面我们来看看古往今来，一些关于点密度计算的方式。

最简单的一种，就是借用了一维统计分析中的技术，看看下面这个例子。

如果我们有5个事件，把他们画到直线上，正好是在7、8、9、12、13，因为总的数量是20，所以总体的密度就应该是应该是5/20 = 0.25个点每单位长度。

而如果我们就整个事件分成两段，每段10个长度，那么一部分的密度就变成了0.33个点每单位，而第二段就变成了0.2个点每单位了……

再继续分成4段——第一段和最后一段，密度就变成了0，而第二段的密度是0.6，第三段的密度变成了0.4。

这种细分总体段的方法，在空间分析里面，是空间尺度的一种，不同的空间尺度下，可能得出不同的结果。所以如果将所有的点分配到线的整个长度上，是没有唯一答案的。

比如对中国人口密度的描述，总分一段肯定就是：14亿人/960万平方公里，但是如果按东西部分两段，得出的密度又不一样了……按省、按市就变化得更厉害了。

从这里可以看出一些个重要概念：

最计算的时候，采用的线段的长度（空间尺度），对密度值有着重要的影响（在物理上也是一样，用是立方厘米为标准来作为基准），而因为这个尺度可以是任意的，所以我们要想办法来去除对于这种空间尺度的依赖性。这种关于空间尺度的内容，大家可以参阅相关论文（当然，你们也可以等挖坑小能手虾神以后讲……）

那么去除尺度依赖性的方法有哪些呢？最简单的就是去细分尺度，把研究区域分割成若干段。但是切开始之后，我们会发现在分割处，我们的密度值会突然发现间断——这种情况在很多时候我们并不希望。回到最上面那张百度热力地图，它的可视化效果在内行人的眼中，观察到的最大的一个优点，就是非常平滑的过度；而如果出现了断崖式的变化的话，效果就差很远了，比如下面这种：