数据结构与算法-二叉树的操作及应用C语言实现（超详细注释/设计/实验/作业）

一、引言

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二叉树（Binary tree）（简写：BT）：是指树中节点的度不大于2的有序树，它是一种最简单且最重要的树。
二叉树的递归定义：二叉树是一棵空树，或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的，分别称作根的左子树和右子树组成的非空树；左子树和右子树又同样都是二叉树。

二、目的

1. 掌握二叉树的存储结构
2. 掌握二叉树的基本操作
3. 掌握二叉树的基本特性

三、环境与设备

操作系统:Windows 10
编译器:Visual Studio 2021

四、存储结构

1.	typedef char DataType;
2.	typedef struct node
{
	DataType data;
	struct node *lchild,*rchild;
	//struct node *parent;//三叉链表
}BiTNode,*BTree;

五、函数

3.	BTree Create()//非递归存储创建二叉树
4.	void CreateBiTree(BTree T)//递归创建二叉树 
5.	void OutputFirstBiTree(BTree T)//递归先序遍历二叉树
6.	void preOrder(BTree p)//非递归先序遍历二叉树
7.	void OutputMidBiTree(BTree T)//递归中序遍历二叉树
8.	void inOrder(BTree p)//非递归中序遍历二叉树
9.	void OutputLastBiTree(BTree T)//递归后续遍历二叉树
10.	void postOrder(BTree h)//非递归后续遍历二叉树
11.	void Level(BTree p)//按层次遍历二叉树
12.	int NountNode(BTree T)//求结点的个数
13.	int CountLeafNode(BTree T)//求叶子结点的个数

六、核心代码

本文章介绍了二叉树的基本操作及应用，包括了

#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct Node
{//定义二叉树结构
    char data;
    struct Node *lchild,*rchild;
}*BiTree,BiTNode;
void CreateBiTree(BiTree &T)
{//先序创建二叉树
    char ch;
    cin>>ch;
    if(ch=='#') T=NULL;
    else{
        T=new BiTNode;
        T->data=ch;
        CreateBiTree(T->lchild);
        CreateBiTree(T->rchild);
    }
}
void InOrderTraverse(BiTree T)
{//中序遍历
    if(T)
    {
        InOrderTraverse(T->lchild);
        cout<<T->data;
        InOrderTraverse(T->rchild);
    }
}
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{//先序遍历
    if(T)
    {
        cout<<T->data;
        PreOrderTraverse(T->lchild);
        PreOrderTraverse(T->rchild);
    }
}
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{//后序遍历
    if(T)
    {
        PostOrderTraverse(T->lchild);
        PostOrderTraverse(T->rchild);
        cout<<T->data;
    }
}
void Copy(BiTree T,BiTree &NewT)
{//二叉树的复制
    if(T==NULL){
        NewT=NULL;
        return;
    }else
    {
        NewT=new BiTNode;
        NewT->data=T->data;
        Copy(T->lchild,NewT->lchild);
        Copy(T->rchild,NewT->rchild);
    }
}
int Depth(BiTree T)
{//树的深度
    if(T==NULL)
        return 0;
    else
    {
        int m=Depth(T->lchild);
        int n=Depth(T->rchild);
        if(m>n) return (m+1);
        else return (n+1);
    }
}
int NodeCount(BiTree T)
{//统计二叉树中结点的个数
    if(T==NULL) return 0;
    else return NodeCount(T->lchild)+NodeCount(T->rchild)+1;
}
int LeafCount(BiTree T)
{//统计二叉树中叶子结点的个数
    if(!T) return 0;
    if(!T->lchild &&!T->rchild){//如果二叉树左子树和右子树皆为空,说明该二叉树根节点为叶子节点,加1.
        return 1;
    }else{
        return LeafCount(T->lchild)+LeafCount(T->rchild);
    }
}
int Node_1_Count(BiTree T)
{//统计二叉树的度为1的结点个数
    if(!T) return 0;
    if((!T->lchild)&&(T->rchild)||(T->lchild)&&(!T->rchild))
        return 1 + Node_1_Count(T->lchild) + Node_1_Count(T->rchild);
    else
        return Node_1_Count(T->lchild) + Node_1_Count(T->rchild);
}
void PrintAllPath(BiTree T, char path[], int pathlen)
{//二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径
  int i;
  if(T != NULL) {
    path[pathlen] = T->data; //将当前结点放入路径中
    if(T->lchild == NULL && T->rchild == NULL) {//叶子结点
        for(i = pathlen; i >= 0; i--)
            cout << path[i] << " " ;
      cout << endl;
    }else{
      PrintAllPath(T->lchild, path, pathlen + 1);
      PrintAllPath(T->rchild, path, pathlen + 1);
    }
  }
}
void ExChangeTree(BiTree &T)
{//构造函数，使用递归算法进行左右结点转换
    BiTree temp;
    if(T!=NULL){//判断T是否为空，非空进行转换，否则不转换
        temp=T->lchild;
        T->lchild=T->rchild;//直接交换节点地址
        T->rchild=temp;
        ExChangeTree(T->lchild);
        ExChangeTree(T->rchild);
    }
}
void DblOrderTraverse(BiTree T)
{//二叉树的双序遍历
    if(T)
    {
        cout<<T->data;
        DblOrderTraverse(T->lchild);
        cout<<T->data;//访问两遍
        DblOrderTraverse(T->rchild);
    }
}
int main()
{
    BiTree T;
    //测试例子AB#CD##E##F#GH###
    cout<<"先序遍历输入(以#结束):";
    CreateBiTree(T);
    cout<<"中序遍历输出:";
    InOrderTraverse(T);
    cout<<endl<<"先序遍历输出:";
    PreOrderTraverse(T);
    cout<<endl<<"后序遍历输出:";
    PostOrderTraverse(T);
    cout<<endl<<"树的深度:"<<Depth(T);
    cout<<endl<<"结点的个数:"<<NodeCount(T);
    cout<<endl<<"叶结点的个数:"<<LeafCount(T);
    cout<<endl<<"度为1的结点个数:"<<Node_1_Count(T);
    cout<<endl<<"二叉树中从每个叶子结点到根结点的所有路径："<<endl;
    char path[256];
    int pathlen=0;
    PrintAllPath(T,path,pathlen);//
    //交换二叉树每个结点的左孩子和右孩子
    BiTree tem=T;//直接复制一颗树，在不改变原树的前提下，对临时树进行交换。
    ExChangeTree(tem);
    cout<<"先序遍历输出交换后的结果:";
    PreOrderTraverse(tem);
    cout<<endl<<"双序遍历输出:";
    DblOrderTraverse(T);
    return 0;
}

七、调试界面

八、总结

二叉树的遍历是对树的一种最基本的运算，所谓遍历二叉树，就是按一定的规则和顺序走遍二叉树的所有节点，使每一个节点都被访问一次，而且只被访问一次。由于二叉树是非线性结构，因此，树的遍历实质上是将二叉树的各个节点转换成为一个线性序列来表示。