排列组合（STL算法中next_permutation和prev_permutation剖析）

STL提供了两个用来计算排列组合关系的算法，分别是next_permucation和prev_permutation。解决全排列问题。

首先我们必须了解什么是“下一个”排列组合,什么是“前一个”排列组合。考虑三个字符所组成的序列{a,b, c)。这个序列有六个可能的排列组合: abc，acb，bac,bca，cab,cba。

这些排列组合根据less-than操作符做字典顺序（按照升序排列）的排序。也就是说，abc名列第一，因为每一个元素都小于其后的元素。acb是次一个排列组合，因为它是固定了a(序列内最小元素）之后所做的新组合。同样道理，那些固定b(序列内次小元素）而做的排列组合，在次序上将先于那些固定c而做的排列组合。以bac和 bca为例，bac在 bca之前，因为序列ac小于序列ca。面对bca，我们可以说其前一个排列组合是bac，而其后一个排列组合是cab。序列abc没有“前一个”排列组合，cba没有“后一个”排列组合。

next_permutation

next_permutation ( ）会取得〔 first,last）所标示之序列的下一个排列组合。如果没有下一个排列组合，便返回false;否则返回true。

next_permutation 算法过程：

首先，从最尾端开始往前寻找两个相邻元素，令第一元素为*i，第二元素为 *ii，且满足*i< *ii。找到这样一组相邻元素后,再从最尾端开始往前检验,找出第一个大于*i的元素，令为*j，将 i,j元素对调，再将 ii 之后的所有元素颠倒排列。此即所求之“下一个”排列组合。

e.g.以序列{0，1，2，3，4}为例，获得”下一个”排列组合。

输入序列{0，1，2，3，4}

第一元素为*i == 3，第二元素为 *ii == 4，且满足*i< *ii. 找到这样一组相邻元素(3 4)

从最尾端开始往前检验,找出第一个大于*i的元素，令为*j == 4

将 i,j元素对调(*i == 4*j == 3)，再将 ii 之后的所有元素颠倒排列

输出“下一个”排列组合{0，1，2，4，3}；

e.g.以序列{0，1，2，4，3}为例，获得”下一个”排列组合。

输入序列{0，1，2，4，3}

第一元素为*i == 2，第二元素为 *ii == 4，且满足*i< *ii. 找到这样一组相邻元素(2 4)

从最尾端开始往前检验,找出第一个大于*i的元素，令为*j == 3

将 i,j元素对调(*i == 3 *j == 2)，再将 ii 之后的所有元素颠倒排列 (4 2-->2 4)

输出“下一个”排列组合{0，1，3，2，4}；

代码测试求全排列问题：

#include<iostream>

using namespace std;

bool test_next_permutation(char* first, char* last)
{
    if(first == last) return false;
    char* i = first;
    ++i;
    if(i == last) return false;//只有一个元素
    i = last;                //i指向尾部
    --i;

    for(;;)
    {
        char* ii = i;
        --i;
        //以上，以确定一组相邻元素(升序)
        if(*i < *ii){ //如果前一个小
            char * j = last; //j指向尾部（尾元素下一个）
            while(!(*i < *--j));//由尾向前，找到比*i大的元素
            swap(*i,*j);  //交换i，j元素
            reverse(ii,last);//将ii后全部元素逆序排序
            return true;
        }
        if(i == first){  //进行首元素
            reverse(first, last);//全部逆向排序
            return false;
        }
    }
}
int main()
{
    char s[5] = "0123";
    do
    {
        cout<<s<<endl;
        
    }while(test_next_permutation(s,s+4));
    return 0;
}